如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价

Question

如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径OA=r（米），写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，r的范围为r∈[30，45]，问当r为何值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）．

Answer 1

（Ⅰ）根据题意可得塑胶跑道面积S与r的函数关系式为：S(r)＝π[r2−(r−8)2]+8×2×15000−πr22r＝8πr+120000r−64π(8＜r＜15000π)（Ⅱ）总造价y=150S+80（15000-S）=120000+70S=120000+560（πr+15000r-8π），...