已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km．

Question

已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为___km．

Answer 1

由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°
在△ABC中由余弦定理可得
|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cos∠ACB=4+x²-2•2x•（-(1)/(2)）=9，整理得x²+2x-5=0，解得x=±√(6)-1，（-√(6)-1<0舍去）
∴|BC|=√(6)-1（km）．
故答案为：√(6)-1．