（2013•贵阳二模）设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=63，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点

Question

（2013•贵阳二模）设椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=(√(6))/(3)，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l是圆O：x²+y²=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：

OA

•

OB

为定值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得

e＝(c)/(a)＝(√(6))/(3)

a2＝b2+c2

(1)/(a2)+(1)/(b2)＝1

，解得

a2＝4

b2＝(4)/(3)

，
∴椭圆C的方程为(x2)/(4)+(3y2)/(4)＝1．
（Ⅱ）①当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，
则圆心O到直线l的距离d＝(|m|)/(√(1+k2))，
∴1+k²=m

作业帮用户 2016-12-09 举报