（2011•河池模拟）已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1an}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞xnex．

Question

（2011•河池模拟）已知正项数列{a_n}满足：a₁=1，且（n+1）a_n+1²=na_n²-a_n+1a_n，n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{(1)/(an)}的前n项积为T_n，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有T_n＞(xn)/(ex)．

Answer 1

（I）∵（n+1）an+12-nan2+an+1an=0∴an+1＝−1±1+4n(n+1)2(n+1)an＝nn+1an（另解-an不合题意舍去），∴a2a1•a3a2anan−1＝12，即 ana1＝1n，an＝1n，n∈N+，（II）由（I）得：Tn=n!，当x＞0时，Tn＞xnex等价于xn...