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(2014•贵港)如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D.(1)求证:CD是小半圆M的切线;(2)若AB=8,点P在大半圆O上运
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(2014•贵港)如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D.
(1)求证:CD是小半圆M的切线;
(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD=x,CD2=y.
①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当y=3时,求P,M两点之间的距离.
(1)求证:CD是小半圆M的切线;
(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD=x,CD2=y.
①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当y=3时,求P,M两点之间的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接CO、CM,如图1所示.∵AO是小半圆M的直径,∴∠ACO=90°即CO⊥AP.∵OA=OP,∴AC=PC.∵AM=OM,∴CM∥PO.∴∠MCD=∠PDC.∵CD⊥OP,∴∠PDC=90°.∴∠MCD=90°即CD⊥CM.∵CD经过半径CM的外端C,且CD⊥CM...
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