（2010•防城港）已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），点B在x轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线上的一个动

Question

（2010•防城港）已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0），点B在x轴的正半轴上，OC=3OA（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点总有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标．

Answer 1

（1）由于抛物线的开口向上，且与x轴的交点位于原点两侧，则C点必在y轴的负半轴上；∵OC=3OA=3，即C（0，-3），则有：1−b+c＝0c＝−3，解得b＝−2c＝−3；∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．（2）由（1）的抛物线知：...