（2013•梧州一模）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是（）A．6B．8C．10D．12

Question

（2013•梧州一模）如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是（　　）

A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

设AE=x，AM=y，则BE=EM=4-x，MD=4-y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得：AE²+AM²=EM²，
∴x²+y²=（4-x）²，
解得：16-y²=8x，
∵∠EMP=90°，
∴∠AEM+∠AME=90°，∠DMP+∠AME=90°，
∴∠AEM=∠DMP，
∵∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽Rt△DMP，
∴(AE+AM+EM)/(DM+DP+PM)=(AE)/(MD)，
即(x+y+4−x)/(DM+DP+PM)＝(x)/(4−y)，
∴△PDM的周长是：8．
故选B．