（2014•滨州一模）在如图所示的电路中，电源电压为20伏，电阻R1的阻值为15欧，滑动变阻器标有“50Ω，1A”的字样，电压表的量程为“0～3V”或“0～15V”．闭合电键后，电路正常工作．求

Question

（2014•滨州一模）在如图所示的电路中，电源电压为20伏，电阻R₁的阻值为15欧，滑动变阻器标有“50Ω，1A”的字样，电压表的量程为“0～3V”或“0～15V”．闭合电键后，电路正常工作．求：
（1）当电压表V的示数为14伏时，电路中的电流．
（2）在滑片移动的过程中，求电路中电流的变化范围．
（3）若在电路中再串联一个电流表（电流表选用0～0.6安的量程），要使电路中的电流变化量最大，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围．

Answer 1

由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压．
（1）当电压表的示数为14V时，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=20V-14V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴电路中的电流：
I=(U1)/(R1)=(6V)/(15Ω)=0.4A；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I′=(U)/(R1)=(20V)/(15Ω)=(4)/(3)A，
∵滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
∴电路中的最大电流为1A，
当电压表的示数为15V时，电路中的电流最小，此时R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂′=20V-15V=5V，
电路中的最小电流：
I″=(U1′)/(R1′)=(5V)/(15Ω)=(1)/(3)A≈0.33A，
∴电路中电流的变化范围为0.33A～1A；
（3）当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
R_滑max=(U2′)/(I″)=(15V)/((1)/(3)A)=45Ω，
当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=(U)/(Imax)=(20V)/(0.6A)≈33.3Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑min=R_总-R₁=33.3Ω-15Ω=18.3Ω，
滑动变阻器接入电路中电阻的范围为18.3Ω～45Ω．
答：（1）当电压表V的示数为14伏时，电路中的电流为0.4A；
（2）在滑片移动的过程中，电路中电流的变化范围为0.33A～1A；
（3）若在电路中再串联一个电流表，要使电路中的电流变化量最大，滑动变阻器连入电路中的阻值范围为18.3Ω～45Ω．