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利用对数运算性质解题log9^2=a,(1/3)^b=5,用a,b表示log3^120 (即以3为底120的对数）
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利用对数运算性质解题
log9^2=a,(1/3)^b=5,用a,b表示log3^120 (即以3为底120的对数）
log9^2=a,(1/3)^b=5,用a,b表示log3^120 (即以3为底120的对数）
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答案和解析
a=lg2/lg9=lg2/2lg3
所以lg2/lg3=2a
b=lg5/lg(1/3)=(1-lg2)/(-lg3)=lg2/lg3-1/lg3=2a-1/lg3
所以1/lg3=2a-b
原式=lg120/lg3
=lg(2²×3×10)/lg3
=(2lg2+lg3+lg10)/lg3
=2lg2/lg3+1+1/lg3
=4a+1+2a-b
=6a-b+1
所以lg2/lg3=2a
b=lg5/lg(1/3)=(1-lg2)/(-lg3)=lg2/lg3-1/lg3=2a-1/lg3
所以1/lg3=2a-b
原式=lg120/lg3
=lg(2²×3×10)/lg3
=(2lg2+lg3+lg10)/lg3
=2lg2/lg3+1+1/lg3
=4a+1+2a-b
=6a-b+1
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