（2006•潍坊）已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与

Question

（2006•潍坊）已知平行四边形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．点F为线段BC上一点（端点B，C除外），连接AF，AC，连接DF，并延长DF交AB的延长线于点E，连接CE．
（1）当F为BC的中点时，求证：△EFC与△ABF的面积相等；
（2）当F为BC上任意一点时，△EFC与△ABF的面积还相等吗？说明理由．

Answer 1

（1）S△EFC=FC•高h，S△ABF=BF•高h′，而△EFC与△ABF的面积相等且当F为BC的中点，所以必须证明h=h′，而h=ABsinα，h′=EBsinα，所以证明方向转化为求证EB=AB，而EB=CD，可利用证△EBF≌△DCF来解答，因...