两人下棋概率问题甲乙两下棋赢得2分,平得1分,输得0分,连续下三盘,总分达4分者为赢家,求甲获胜的概率?(注,甲乙两人下棋的水平相当)最好有分析步骤.

Question

两人下棋概率问题
甲乙两下棋赢得2分,平得1分,输得0分,连续下三盘,总分达4分者为赢家,求甲获胜的概率?(注,甲乙两人下棋的水平相当) 最好有分析步骤.

Answer 1

甲赢一局、平一局、输一局的概率都为1/3
甲获胜有几种情况
1.一二局赢（4分）：1/3*1/3=1/9
2.一赢二输三赢（4分）：1/3*1/3*1/3=1/27
3.一赢二平三赢（5分）：1/3*1/3*1/3=1/27
4.一赢二平三平（4分）：1/3*1/3*1/3=1/27
5.一平二平三赢（4分）：1/3*1/3*1/3=1/27
6.一平二赢三赢（5分）：1/3*1/3*1/3=1/27
7.一平二赢三平（4分）：1/3*1/3*1/3=1/27
8.一输二赢三赢（4分）：1/3*1/3*1/3=1/27
共：1/9*1/27*7=7/243