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（2014•蚌埠二模）在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA＝23，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为．
题目详情
（2014•蚌埠二模）在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA＝2
，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为______．
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▼优质解答
答案和解析
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
的正方体的外接球．
则外接球的直径2R=2
•
=6，所以外接球的半径为：3．
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．．
故答案为：36π．
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
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正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
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则外接球的直径2R=2
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故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．．
故答案为：36π．
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