（2007•芜湖）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长

Question

（2007•芜湖）一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．
（1）求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径；
（2）若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．

Answer 1

（1）若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：L=θπR180+θπr180+2（R-r），（2分）L=θ•π(R+r)180+2（R-r）180L-360（R-r）=π（R+r）θ∴θ=180...