（2014•南通模拟）已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则x2+4y2x−2y的最小值为．

Question

（2014•南通模拟）已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则(x2+4y2)/(x−2y)的最小值为______．

Answer 1

∵xy=1，且x＞2y＞0，
∴(x2+4y2)/(x−2y)＝((x−2y)2+4xy)/(x−2y)＝(x−2y)+(4)/(x−2y)≥2√((x−2y)•(4)/(x−2y))＝4．
当且仅当x−2y＝(4)/(x−2y)即x-2y=2时，取“=”号，
此时，联立xy=1，得

x＝√(3)+1

y＝(√(3)−1)/(2)

时，(x2+4y2)/(x−2y)有最小值4．
故答案为：4．