1．圆弧长等于内接三角形的边长,则圆心角弧度--------2．Y=根号下sin(cosx)的定义域---------3．已知sinx+cosx=k,且sinx的立方+cosx的立方

Question

1． 圆弧长等于内接三角形的边长,则圆心角弧度--------
2． Y= 根号下sin(cosx)的定义域---------
3． 已知sinx+cosx=k,且sinx的立方+cosx 的立方

Answer 1

1.如果是内接正三角形,假设圆半径2r,则边长2倍根号3乘r
圆周长4Пr,对应圆心角2П;弧长为2倍根号3乘r,对应圆心角弧度为根号3.
2.只要 sin(cosx)不为负就可以,cosx在[-1,1]
所以cosx不为负就可以
所以x范围:[2kП-П/2,2kП+П/2],k为整数
3.sinx的立方+cosx 的立方=(sinx+cosx)(sinx的平方+cosx 的平方-sinxcosx)=k(1-1/2sin2x)
1-1/2sin2x范围为1/2到3/2.
k(1-1/2sin2x)<0,所以k<0
4.已知和所求之间有什么关系吗?
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cosxcosx-1)cosx-2(1-cosxcosx)cosx
F(cosx)=cos3x
F(x)=(2x^2-1)x-2(1-x^2)x=-3x
你是想问F(x)=1的x=?吧,那x=-1/3
5.至少k=1是可以的了.具体答案还没算出来,不知道下面的变化是否有用?
因为f(cosx)=coskx,
所以f(cos2x)=cos2kx
变形f(1-2sinxsinx)=cos2kx=1-2sinkxsinkx
f(sinx)=sinkx
f(sin2x)=sin2kx
f(2sinxcosx)=2sinkxcoskx