（2008•镇江模拟）如图所示，某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在．在此空间中建立Oxyz空间直角

Question

（2008•镇江模拟）如图所示，某一真空空间内充满着相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，且电场和磁场根据需要可同时存在或单独存在．在此空间中建立Oxyz空间直角坐标系，且xOy位于水平面，
（1）若电场和磁场同时存在，且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时，有一电量为+q的带电粒子（重力不计）由坐标原点O沿z轴正方向进入该区域后做匀速直线运动，则该粒子运动速度v为多大？
（2）若有一电量为+q的带电粒子（重力不计）由坐标原点O沿z轴正方向以（1）问中的速度v进入该区域后，仅存在电场，且E的方向沿y轴正方向，当粒子运动方向与z轴正方向的夹角满足tan(3)/(4)时，撤去电场．经过一段时间后仅加上磁场，且B的方向为x轴的负方向，粒子在以后的运动中正好能与 y 轴相切．问粒子在无电、磁场时的运动时间为仅受电场力作用时间的多少倍？
（3）若电场和磁场同时存在，且B和E的方向分别与x轴和y轴正方向相同时，有一质量为m、带电量为+q的带电小球在yOz平面内做匀速率运动，试判断该小球的运动性质并计算其运动速率．

Answer 1

（1）由题，粒子进入场区做匀速直线运动时，受到的洛伦兹力与电场力平衡，则有 qE=qvB
解得，v=(E)/(B)
（2）画出粒子在yOz平面内的轨迹如图所示．设电场力作用时间为t₁，无电、磁场时的运动时间为t₂．
当粒子在电场中运动方向与z轴正方向的夹角满足tan(3)/(4)时，则有
  (vy)/(vz)=((qE)/(m)t1)/(v)=(3)/(4)
解得，t₁=(3mv)/(4qE)=(3m)/(4qB)
AO在z轴上的分位移为 z=v（t₁+t₂） ①
由图中几何关系得
   AO在z轴上的分位移为 z=R+Rsinθ=1.6R=(1.6mv合)/(qB)=(1.6mv)/(qBcosθ)=(2mv)/(qB) ②
由①、②得：t₁+t₂=(2m)/(qB)，t₂=(5m)/(4qB)，
所以(t2)/(t1)=(5)/(3)
（3）小球做匀速直线运动，则√((mg)2+(qE)2)=qvB
解得，v=(√((mg)2+(qE)2))/(qB)
答：
（1）粒子运动速度v为(E)/(B)．
（2）粒子