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(2002•盐城)已知:如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线AB与以坐标原点为圆心,3为半径的圆相切于点C,且与x轴的负半轴相交于点B.(1)求∠BAO的度数;(2)求直线AB的解
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(2002•盐城)已知:如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,2)的直线AB与以坐标原点为圆心,
为半
径的圆相切于点C,且与x轴的负半轴相交于点B.
(1)求∠BAO的度数;
(2)求直线AB的解析式;
(3)若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式.
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径的圆相切于点C,且与x轴的负半轴相交于点B.(1)求∠BAO的度数;
(2)求直线AB的解析式;
(3)若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB与⊙O相切
∴OC⊥AB
在直角三角形OAC中,OC=
,OA=2,
∴sin∠BAO=
=
.
∴∠BAO=60°.
(2)在直角三角形BAO中,
∵∠BAO=60°,OA=2;
∴OB=2
.
∴B(-2
,0).
设直线AB的解析式为y=kx+2.
则有:-2
k+2=0,k=
;
∴y=
x+2.
(3)设抛物线的顶点坐标为(x,
∴OC⊥AB
在直角三角形OAC中,OC=
| 3 |
∴sin∠BAO=
| OC |
| OA |
| ||
| 2 |
∴∠BAO=60°.
(2)在直角三角形BAO中,
∵∠BAO=60°,OA=2;
∴OB=2
| 3 |
∴B(-2
| 3 |
设直线AB的解析式为y=kx+2.
则有:-2
| 3 |
| ||
| 3 |
∴y=
| ||
| 3 |
(3)设抛物线的顶点坐标为(x,
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