（2014•盐城一模）已知等比数列{an}的首项为43，公比为−13，其前n项和为Sn，若A≤Sn−1Sn≤B对任意n∈N*恒成立，则B-A的最小值为59725972．

Question

（2014•盐城一模）已知等比数列{a_n}的首项为(4)/(3)，公比为−(1)/(3)，其前n项和为S_n，若A≤Sn−(1)/(Sn)≤B对任意n∈N^*恒成立，则B-A的最小值为

(59)/(72)

(59)/(72)

．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的首项为(4)/(3)，公比为−(1)/(3)，
∴S_n=((4)/(3)[1−(−(1)/(3))n])/(1+(1)/(3))=1−(−(1)/(3))n
令t=(−(1)/(3))n，则−(1)/(3)≤t≤(1)/(9)，S_n=1-t，∴(8)/(9)≤Sn≤(4)/(3)
∵S_n-(1)/(Sn)的最小值为-(17)/(72)，最大值为(7)/(12)，
∴A≤Sn−(1)/(Sn)≤B对任意n∈N^*恒成立，则B-A的最小值为(7)/(12)−(−(17)/(72))=(59)/(72)．
故答案为：(59)/(72)．