（2014•邯郸二模）在各项均为正数的等比数列{an}中，若am+1•am-1=2am（m≥2），数列{an}的前n项积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7

Question

（2014•邯郸二模）在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a_m+1•a_m-1=2a_m（m≥2），数列{a_n}的前n项积为T_n，若T_2m-1=512，则m的值为（　　）

A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

设数列{a_n}公比为q
a_m-1=(am)/(q)，a_m+1=a_m•q，
∵a_m+1•a_m-1=2a_m，∴(am)/(q)•amq−2am＝0，
∴am2−2am＝0，
解得a_m=2，或a_m=0（舍），
∴T_n=2ⁿ，
∵T_2m-1=512，∴2^2m-1=512=2⁹，
∴2m-1=9，解得m=5．
故选：B．