（2014•唐山三模）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．（1）当tan∠DEF=32时，求θ的大小；（2）求△DEF的面积S的

Question

（2014•唐山三模）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF=90°，∠BDE=θ（0°＜θ＜90°）．
（1）当tan∠DEF=(√(3))/(2)时，求θ的大小；
（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．

Answer 1

（1）在△BDE中，由正弦定理DEsin60°=BDsin(120°−θ)得：DE=BDsin60°sin(120°−θ)=32sin(60°+θ)，在△ADF中，由正弦定理DFsin60°=ADsin(30°+θ)得：DF=ADsin60°sin(30°+θ)=32sin(30°+θ)，∵tan∠DEF=...