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(2014•洛阳二模)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a13632705a13682928fa0ec08fac737.jpg)
(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;
(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m-n|>10”概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)由直方图知,成绩在[60,80)内的人数为:50×10×(0.18+0.040)=29.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(3分)
(II)由直方图知,成绩在[50,60)内的人数为:50×10×0.004=2,
设成绩为x、y(5分)
成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c,(6分)
若m,n∈[50,60)时,只有xy一种情况,(7分)
若m,n∈[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况,(8分)
若m,n分别在[50,60)和[90,100]内时,有
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c8cbc92c2f8f2b21192138ac2.jpg)
共有6种情况,所以基本事件总数为10种,(9分)
事件“|m-n|>10”所包含的基本事件个数有6种(10分)
∴P(|m−n|>10)=
=
.(12分)
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.(3分)
(II)由直方图知,成绩在[50,60)内的人数为:50×10×0.004=2,
设成绩为x、y(5分)
成绩在[90,100]的人数为50×10×0.006=3,设成绩为a、b、c,(6分)
若m,n∈[50,60)时,只有xy一种情况,(7分)
若m,n∈[90,100]时,有ab,bc,ac三种情况,(8分)
若m,n分别在[50,60)和[90,100]内时,有
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b87e950352ac65c8cbc92c2f8f2b21192138ac2.jpg)
共有6种情况,所以基本事件总数为10种,(9分)
事件“|m-n|>10”所包含的基本事件个数有6种(10分)
∴P(|m−n|>10)=
6 |
10 |
3 |
5 |
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