（2010•泸州二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=ax-π．（Ⅰ）若函数h（x）=g（x）-f（x）在x=π3时取得极值，求h（x）的单调递减区间；（Ⅱ）证明：对任意的x∈R，都有|f′（x）|≤|x|；（Ⅲ

Question

（2010•泸州二模）已知函数f（x）=-cosx，g（x）=ax-π．
（Ⅰ）若函数h（x）=g（x）-f（x）在x=(π)/(3)时取得极值，求h（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）证明：对任意的x∈R，都有|f′（x）|≤|x|；
（Ⅲ）若a=2，x₁=a（a∈[(π)/(6)，(5π)/(6)]），g（x_n+1）=(2)/(n)f(xn)，求证：|x1−(π)/(2)|+|x2−(π)/(2)|+…+|xn+1−(π)/(2)|＜π（n∈N^×）

Answer 1

（I）h′（x）=a-sinx，函数h（x）=g（x）-f（x）在x=π3时取得极值∴h′(π3)＝a−sinπ3＝0∴a＝32当h′（x）＜0时，即32−sinx＜0时，2kπ+π3＜x＜2kπ+2π3，k∈Z∴h（x）的单调递减区间是[2kπ+π3，2kπ+2π3...