（2013•乐山模拟）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场

Question

（2013•乐山模拟）如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁 感应强度大小为B方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强 度大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知 质子的电量为q，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力作用．求；
（1）质子进人磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与X轴正方向成θ=30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标．

Answer 1

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)  ①解得：v=(qBr)/(m) ②；
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经(1)/(4)圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，
在磁场中运动的时间t₁=(1)/(4)T=(1)/(4)×(2πm)/(qB)=(πm)/(2qB)  ③
进入电场后做抛物线运动，沿电场方向运动r后到达y轴，
因此有：t₂=√((2r)/(a))=√((2mr)/(qE))  ④
质子的运动时间为：t=t₁+t₂=(πm)/(2qB)+√((2mr)/(qE))  ⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示．
P点距y轴的距离x₁=r+r•sin30°=1.5r ⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为：t₂=√((3mr)/(qE)) ⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有：y′=vt₂=Br√((3qr)/(mE))  ⑧
质子到达y轴的位置坐标为：y=r+Br√((3qr)/(mE))  ⑨
答：（1）质子射入磁场时的速度大小是(qBr)/(m)；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为(πm)/(2qB)+√((2mr)/(qE))；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标是（0，r+Br√((3qr)/(mE)) ）．