（2014•乐山）建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均为3000N，施工台距离地面的高度h为3m．起重机沿竖直方向匀速提升一件材料时，钢绳的拉力F为2000N，不

Question

（2014•乐山）建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均为3000N，施工台距离地面的高度h为3m．起重机沿竖直方向匀速提升一件材料时，钢绳的拉力F为2000N，不计钢绳重和摩擦．求：
（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是多少？
（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是多大？
（3）在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s内匀速提到施工台上．求钢绳自由端拉力F的功率是多大？

Answer 1

（1）∵G=3000N，h=3m，
∴起重机做的有用功：W_有=Gh=3000N×3m=9000J；
（2）∵F=2000N，s=2h=2×3m=6m，
∴滑轮组提升材料所做的总功：W_总=Fs=2000N×6m=12000J；
滑轮组在提升这件材料时的机械效率η=(W有用)/(W总)=(9000J)/(12000J)×100%=75%；                                     
（3）∵不计钢绳重和摩擦，起重机只对动滑轮做额外功
∴W_外=W_总--W_有=12000J-9000J=30000J
起重机提升2件材料做的有用功：W_有′=G′h=6000N×3m=18000J；
起重机提升2件材料拉力做的功：W_总′=W_有′+W_外=18000J+3000J=21000J；
起重机提升2件材料拉力的功率：P=(W总′)/(t)=(21000J)/(15s)=1400W．
答：
（1）起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是9000J；
（2）滑轮组在提升这件材料时的机械效率是75%；
（3）在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s内匀速提到施工台上．求钢绳自由端拉力F的功率是1400W．