（2011•攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为3．（1）求证：∠ACD=30°；（2）求DE的长度．

Question

（2011•攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为√(3)．
（1）求证：∠ACD=30°；
（2）求DE的长度．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AB=CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°，
∴∠DCA=∠BCA，
∴∠ACD=30°；

（2）作DG⊥BC于G点，
∵∠B=60°，梯形的高为√(3)，
∴DC=DG÷sin∠DCG=√(3)÷(√(3))/(2)=2，
∴DE=DC×sin∠ACD=2×(1)/(2)=1．
∴DE的长为1．