（2013•自贡模拟）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．现有四个函数：①f（x）=ex；②f（x）=x3；③f(x)＝sin

Question

（2013•自贡模拟）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．现有四个函数：①f（x）=e^x；②f（x）=x³；③f(x)＝sin(π)/(2)x；④f（x）=lnx．其中存在“稳定区间”的函数序号有______．

Answer 1

①对于函数f（x）=e^x，在区间”[a，b]，是增函数，故有

ea＝a

eb＝b

，即方程e^x=x有两个解，这与y=e^x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．
②对于f（x）=x³存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=x³∈[0，1]．故②存在“稳定区间”．
③对于f（x）=sin(1)/(2)πx，存在“稳定区间”，如 x∈[0，1]时，f（x）=sin(1)/(2)πx∈[0，1]．故③存在“稳定区间”．
④对于 f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．
故答案为②③