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(2014•黄冈二模)如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动
题目详情
(2014•黄冈二模)如图,菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°,以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系.动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动,同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动,当点P到达终点时停止运动,运动时间为t,直线PQ交边AD于点E.
(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由;
(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;
(4)若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值.
(1)求出经过A、D、C三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t使得PQ⊥DB,若存在请求出t值,若不存在,请说明理由;
(3)设AE长为y,试求y与t之间的函数关系式;
(4)若F、G为DC边上两点,且点DF=FG=1,试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N,使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)△DAB中,∠DAB=60°,DA=AB=6
则:D到y轴的距离=
AB=3、D到x轴的距离=DA•sin∠DAB=3
;
∴D(3,3
);
由于DC∥x轴,且DC=AB=6,那么将点D右移6个单位后可得点C,即C(9,3
);
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx,有:
,解得
则:D到y轴的距离=
1 |
2 |
3 |
∴D(3,3
3 |
由于DC∥x轴,且DC=AB=6,那么将点D右移6个单位后可得点C,即C(9,3
3 |
设抛物线的解析式为:y=ax2+bx,有:
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作业帮用户
2016-12-11
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