（2014•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线

Question

（2014•十堰）已知抛物线C₁：y=a（x+1）²-2的顶点为A，且经过点B（-2，-1）．
（1）求A点的坐标和抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，将抛物线C₁向下平移2个单位后得到抛物线C₂，且抛物线C₂与直线AB相交于C，D两点，求S_△OAC：S_△OAD的值；
（3）如图2，若过P（-4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C₂对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线C₁：y=a（x+1）²-2的顶点为A，
∴点A的坐标为（-1，-2）．
∵抛物线C₁：y=a（x+1）²-2经过点B（-2，-1），
∴a（-2+1）²-2=-1．
解得：a=1．
∴抛物线C₁的解析式为：y=（x+1）²-2．

（2）∵抛物线C₂是由抛物线C₁向下平移2个单位所得，
∴抛物线C₂的解析式为：y=（x+1）²-2-2=（x+1）²-4．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵A（-1，-2），B（-2，-1），
∴

−k+b＝−2

−2k+b＝−1

解得：

k＝−1

b＝−3

∴直线AB的解析式为y=-x-3．
联立

y＝(x+1)2−4

y＝−x−3

解得：√(作业帮用户2016-12-12举报问题解析（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．名师点评本题考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．考点点评：本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义及增减性等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、批判意识、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)