（11·十堰）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正方形C．正三角形和正六

Question

（11·十堰）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（   ）

A．正方形和正六边形	B．正三角形和正方形
C．正三角形和正六边形	D．正三角形、正方形和正六边形

Answer 1

A

分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4-4/3n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；
C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；
D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．
故选A．