（2003•荆州）直线y＝12x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象

Question

（2003•荆州）直线y＝(1)/(2)x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y＝(1)/(2)x+2分别交x轴、y轴于A、C
∴A（-4，0）C（0，2）．
设P(a，(1)/(2)a+2)．即：AB=4+a，PB=(1)/(2)a+2
∴S△ABP＝(1)/(2)×(a+4)((1)/(2)a+2)＝9
∴a=2或a=-10（舍）
∴a=2
即P（2，3）．

（2）∵设反比例函数解析式为：y＝(k)/(x)(k≠0)，
∵P（2，3），
∴k=6，
∴反比例函数解析式为：y＝(6)/(x)，
∵BR∥AP，
∴△AOC∽△BTR，
∴(AO)/(BT)＝(CO)/(RT)，
设R(b，(6)/(b))，即：BT=b-2，RT＝(6)/(b)，
∴(4)/(b−2)＝(2)/((6)/(b))，
∴b²-2b-12=0，
∴b＝1+√(13)或b＝1−√(13)(舍)，
∴R（1+√(13)，(√(13)−1)/(2)）．
即R的坐标为（1+

作业帮用户 2016-12-15 举报

问题解析

（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P(a，(1)/(2)a+2)，用a表示AB，PB，根据S_△ABP=9可以求出a，从而求出P的坐标；
（2）根据P的坐标可以求出反比例函数的解析式，设R(b，(6)/(b))，利用BR∥AP可以得到△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质-对应边成比例可以得到关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

此题主要考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．

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