（2011•鄂州）“中国的三一，世界的三一”，三一重工集团自主创新研制的长臂泵车创造了多项吉尼斯记录．3月20日为支援福岛核电站，三一重工集团将62米泵车通过海路运往日本．该泵车

Question

（2011•鄂州）“中国的三一，世界的三一”，三一重工集团自主创新研制的长臂泵车创造了多项吉尼斯记录．3月20日为支援福岛核电站，三一重工集团将62米泵车通过海路运往日本．该泵车部分技术参数如下表所示：（忽略一切摩擦，√(2)=1.4，√(3)=1.7）

名称	SYXTHB62米泵车
泵车全长	15.98m
泵车总质量	51t
长臂总质量	8t
长臂伸直全长	62m

（1）海上运输船运载泵车前后，排开海水的体积变化了多少？（ρ_海水=1.0×10³kg/m³）
（2）在水平地面上，泵车开始工作时，在液压顶的作用下缓慢伸展开多节长臂，使之由水平位置升起到与水平方向成30°夹角，历时1分40秒，此时液压顶恰好与完全伸直的长臂垂直．长臂展开后简化成粗细均匀的杠杆模型；OA为长臂全长的1/10，如图所示．求此液压顶对长臂的作用力F的大小？
（3）在此过程中，液压顶对长臂做功的功率为多少？

Answer 1

（1）泵车的重力：
G_车=mg=51×10³kg×10N/kg=5.1×10⁵N，
∵轮船漂浮，
∴△F_浮=G_车，
增加排开海水的体积：
△V_排=(△F浮)/(ρ水g)=(5.1×105N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=51m³，
（2）G_臂=m_臂g=8×10³kg×9.8N/kg=7.84×10⁴N，
由杠杆平衡的条件F₁L₁=F₂L₂可得：
F×OA=G_臂×OC×cos30°，
即：F×(OB)/(10)=7.84×10⁴N×(OB)/(2)×cos30°，
∴F=3.332×10⁵N，
（3）忽略摩擦，由功的原理可得：W_F=W_G，
P_F=(WG)/(t)=(G臂h)/(t)=(7.84×104N×OC×Sin30°)/(100s)=(7.84×104N×(1)/(2)×62m×Sin30°)/(100s)=1.2152×10⁴W．
答：（1）海上运输船运载泵车前后，排开海水的体积变化了51m³；
（2）此液压顶对长臂的作用力F的大小为3.332×10⁵N；
（3）在此过程中，液压顶对长臂做功的功率为1.2152×10⁴W．