（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10

Question

（2014•鄂州）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB．

Answer 1

（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴CE=√(3)x，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∴CE-DE=10，即√(3)x-x=10，
解得：x=5（√(3)+1），
∴AD=√(2)x=5√(6)+5√(2)
答：AD的长为（5√(6)+5√(2)）米．

（2）由（1）可得AC=2AE=（10

作业帮用户 2017-10-09 举报

问题解析

（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；
（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度．

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