（2014•宜昌二模）已知函数f（x）=ln(x+1)ax+1．（1）当a=1，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）已知x，y，z均为正实

Question

（2014•宜昌二模）已知函数f（x）=(ln(x+1))/(ax+1)．
（1）当a=1，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=1，求证：((3x−1)ln(x+1))/(x−1)+((3y−1)ln(y+1))/(y−1)+((3z−1)ln(z+1))/(z−1)≤0．

Answer 1

（1）当a=1时，f（x）=ln(x+1)x+1，则f（0）=0，f′（x）=1−ln(x+1)(x+1)2，∴f′（0）=1，∴函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=x；           &nbs...