（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Question

（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的数学期望与方差．

Answer 1

（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）= (9)/(24) = (3)/(8) ，P（ξ=1）= (8)/(24) = (1)/(3) ，P（ξ=2）= (6)/(24) = (1)/(4) ，P（ξ=4）= (1)/(24) ．
所有ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	(3)/(8)	(1)/(3)	(1)/(4)	(1)/(24)

（2）由（1）可得：Eξ= 1×(1)/(3) +2×(1)/(4) +4×(1)/(24) =1，所以Dξ= (1-0) 2 ×(3)/(8) + (1-1) 2 ×(1)/(3) + (1-2) 2 ×(1)/(4) + (1-4) 2 ×(1)/(24) =1．