早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2011•衡阳)已知抛物线y=12x2−mx+2m−72.(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与
题目详情

1 |
2 |
7 |
2 |
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D.
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
▼优质解答
答案和解析
(1)该函数的判别式=m2-4m+7=(m-2)2+3≥3
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,
∴点A(1,0)
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为:y=
x2−3x+
当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2,
即顶点C为(3,-2),
把x=3代入直线y=x-1则y=2,
即点D(3,2)
则AD=AC=2
设点P(x,
x2−3x+
)
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则
=1
解得:x=3或x=5
则点P(3,-2)(与点D重合舍去)或(5,0)
经检验点(5,0)符合,
所以点P(5,0)
②设直线AB解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(3,2)代入得直线AB:y=x-1,
设M(a,a-1),N(a,
a2-3a+
),
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,MN=CD,即|(a-1)-(
a2-3a+
)|=4,
解得a=4±
或3或5,
故把直线CD向右平移1+
个单位或2个单位,向左平移
-1个单位,能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形.
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,
∴点A(1,0)
代入二次函数式则m=3
故二次函数式为:y=
1 |
2 |
5 |
2 |
当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2,
即顶点C为(3,-2),
把x=3代入直线y=x-1则y=2,
即点D(3,2)
则AD=AC=2
2 |
设点P(x,
1 |
2 |
5 |
2 |
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等
则
| ||||
x−3 |
解得:x=3或x=5

则点P(3,-2)(与点D重合舍去)或(5,0)
经检验点(5,0)符合,
所以点P(5,0)
②设直线AB解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(3,2)代入得直线AB:y=x-1,
设M(a,a-1),N(a,
1 |
2 |
5 |
2 |
当以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,MN=CD,即|(a-1)-(
1 |
2 |
5 |
2 |
解得a=4±
17 |
故把直线CD向右平移1+
17 |
17 |
看了(2011•衡阳)已知抛物线y...的网友还看了以下:
(2012•北京模拟)药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,如图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用 2020-05-12 …
药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,如图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用结果,相关叙述正确的是 2020-06-18 …
药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,如图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用结果,相关叙述不正确的 2020-07-02 …
药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,右图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用结果,相关叙述错误的是 2020-07-14 …
药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,如图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用结果.相关叙述正确的是( 2020-11-05 …
用不同浓度的药物X处理洋葱根尖分生区细胞若干天后,分别制片观察统计有丝分裂指数[有丝分裂指数(%)= 2020-11-17 …
用不同浓度的药物X处理大蒜根尖分生区细胞3天、5天后,分别制片观察有丝分裂指数[有丝分裂指数(%)= 2020-11-22 …
用不同浓度的药物X处理洋葱根尖分生区细胞若干天后,分别制片观察统计有丝分裂指数[有丝分裂指数(%)= 2020-11-22 …
为了探究某种药物X对肝癌细胞体外生长的作用,研究员做了以下实验:材料与用具:细胞培养瓶、小鼠肝癌细胞 2020-12-07 …
药物X能够诱导肿瘤细胞凋亡,下图为用不同浓度的药物X体外处理人肝癌细胞的作用结果,相关叙述不正确的是 2020-12-07 …