（2014•汕尾二模）函数f(x)＝cos(2x−π3)，x∈R．（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（Ⅱ）若f(α2+π6)＝35，−π2＜α＜0，求sin(2α−π4)的值．

Question

（2014•汕尾二模）函数f(x)＝cos(2x−(π)/(3))，x∈R．
（Ⅰ）先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）若f((α)/(2)+(π)/(6))＝(3)/(5)，−(π)/(2)＜α＜0，求sin(2α−(π)/(4))的值．

2x-(π)/(3)	-(π)/(3)	0	(π)/(2)	π	(3)/(2)π
x	0	(π)/(6)		(2)/(3)π	(11)/(12)π	π
f（x）	(1)/(2)			-1

Answer 1

（Ⅰ）完成表格：

2x-(π)/(3)	-(π)/(3)	0	(π)/(2)	π	(3)/(2)π	(5)/(3)π
x	0	(π)/(6)	(5)/(12)π	(2)/(3)π	(11)/(12)π	π
f（x）	(1)/(2)	1	0	-1	0	(1)/(2)

图象如图：
（Ⅱ）f((α)/(2)+(π)/(6))＝cosα＝(3)/(5)，
∵−(π)/(2)＜α＜0，
∴sinα＝−√(1−cos2α)=-(4)/(5)，
∴sin2α=2sinαcosα=2×(3)/(5)×(−(4)/(5))=−(24)/(25)，
cos2α＝2cos2α−1＝−(7)/(25)，
∴sin(2α−(π)/(4))=sin2αcos(π)/(4)−cos2αsin(π)/(4)
=−(24)/(25)•

作业帮用户 2017-09-21 举报

问题解析

（Ⅰ）根据三角函数的数值关系先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）根据三角公式求出sin2α和cos2α的值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可．

名师点评

本题考点：

五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

考点点评：

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用两角和与差的正弦公式是解决本题的关键．

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