（2014•江门模拟）如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金

Question

（2014•江门模拟）如图所示，两根相距L平行放置的光滑导电轨道，与水平面的夹角为θ，轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B、方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑过程中杆ab始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度且电阻不计，求：
（1）金属杆的最大速度是多少；
（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为S，求金属杆在此过程中克服安培力做的功；
（3）若开始时就给杆ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动（a＞gsinθ），求拉力F与时间t的关系式？

Answer 1

（1）棒运动过程中受力情况如图所示，当mgsinθ=F_安时速度最大，设为v_m．
此时电动势：E=BLv_m，安培力：F_安=BIL
由闭合电路欧姆定律：I=(E)/(R+r)
得：vm=(mgsinθ(R+r))/(B2L2)

（2）由功能关系，得：
 mgSsinθ=W安+(1)/(2)m

v

2 m

得：W安=mgsinθ(S-(m2gsinθ(R+r)2)/(2B4L4))
（3）经过时间t，杆的速度v=at
由牛顿第二定律：F+mgsinθ-BIL=ma
得：F=m(a-gsinθ)+(B2L2a)/(R+r)t

答：
（1）金属杆的最大速度是(mgsinθ(R+r))/(B2L2)．
（2）当金属杆的速度刚达到最大时，金属杆下滑的距离为S，金属杆在此过程中克服安培力做的功为mgsinθ[S-(m2gsinθ(R+r)2)/(2B4L4)]．
（3）拉力F与时间t的关系式是：F=m(a-gsinθ)+(B2L2a)/(R+r)t．