（2011•江门一模）已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e＝12．（1）求圆锥曲线C的方程；（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C

Question

（2011•江门一模）已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e＝(1)/(2)．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使

PA

•

PB

的值是常数．

Answer 1

（1）依题意，设曲线C的方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），∴c=1，∵e＝ca＝12，∴a=2，∴b＝a2−c2＝3，所求方程为x24+y23＝1．（2）当直线AB不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x-1），由x24+y23＝1y＝k(x−1)，得（3+4k...