（2010•肇庆）观察下列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是．（n是正整数）．

Question

（2010•肇庆）观察下列单项式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，16a⁵，…，按此规律第n个单项式是 ______．（n是正整数）．

Answer 1

（1）∵a₁=1且Sn•Sn−1+(1)/(2)an＝0
即Sn•Sn−1+(1)/(2)(Sn−Sn−1) ＝0（n≥2）
  2S_n•S_n-1=S_n-1-S_n两边同除以S_n•S_n-1得
2=(1)/(Sn)-(1)/(Sn−1)∴数列{(1)/(Sn)}是以1为首项，以2为公差的等差数列．
∴(1)/(Sn)=1+2（n-1）=2n-1
∴S_n=(1)/(2n−1)，
当n=1时，a₁=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(1)/(2n−1)−(1)/(2(n−1)−1)=(−2)/((2n−1)(2n−3))
∴a_n=

(−2)/((2n−1)(2n−3))

1                   (n＝1)   

(n≥2)
（2）(1)/(1−Sk+1)＝ (2k+1)/(2k)
用数学归纳法证明：
当n=1时，(1)/(1−S2)=(1)/(1−(1)/(3))＝(3)/(2)＝

作业帮用户 2017-09-23 举报

问题解析

（1）将Sn•Sn−1+(1)/(2)an＝0转化为 2S_n•S_n-1=S_n-1-S_n两边同除以S_n•S_n-1得2=(1)/(Sn)-(1)/(Sn−1)构造数列{(1)/(Sn)}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求其通项公式，再据Sn与an的关系求数列{a_n}的通项公式
（2）(1)/(1−Sk+1)＝ (2k+1)/(2k)，不等式左端无法进一步整理化简，又是与自然数有关，考虑用数学归纳法证明．

名师点评

本题考点：

数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评：

本题考查通项公式求解、不等式的证明，用到的知识和方法有，Sn与an的关系，数学归纳法，考查分析解决问题、转化、计算等能力．

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