广东省第十四届运动会于2015年8月在湛江举行．田径100米决赛是竞争最为激烈的比赛项目之一．某运动员在100m训练中成绩刚好为10.00s．（1）假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动

Question

广东省第十四届运动会于2015年8月在湛江举行．田径100米决赛是竞争最为激烈的比赛项目之一．某运动员在100m训练中成绩刚好为10.00s．

（1）假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的大小；
（2）实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．如图中记录的是该运动员在比赛中的v-t图象，其中时间t₁（0～2s）和时间t₃（7s～10s）内对应的图线均可视为直线，时间t₂（2s～7s）内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t₂（2s～7s）内的平均速度

.

v

的大小．

Answer 1

（1）根据匀变速直线运动规律有
S=(1)/(2)at²
V=at
解得a=2m/s²，v=20m/s
（2）由图象可知时间t₁（0～2 s）内运动员做初速度为零的匀加速直线运动，
位移大小s₁=

.

v

t₁=(1)/(2)v₁t₁=8 m
时间t₃（7 s～10 s）内运动员以速度v_m=12 m/s做匀速直线运动，
位移大小s₃=v_mt₃=36 m
在2 s～7 s内的位移大小
s₂=s-s₁-s₃=56 m
在2 s～7 s内的平均速度

.

v

=(s2)/(t2)
解得

.

v

=11.2 m/s
答：（1）运动员的加速度a为2m/s²，冲刺终点时速度v的大小为20m/s；
（2）运动员在时间t₂（2s～7s）内的平均速度

.

v

的大小为11.2 m/s．