（2012•茂名一模）在直角坐标平面xoy中，已知点F1（-5，0）与点F2（5，0），点P为坐标平面xoy上的一个动点，直线PF1与PF2的斜率kPF1与KPF2都存在，且kPF1•kPF2＝λ，λ为一个常数．（1）求动点P

Question

（2012•茂名一模）在直角坐标平面xoy中，已知点F₁（-5，0）与点F₂（5，0），点P为坐标平面xoy上的一个动点，直线PF₁与PF₂的斜率kPF1与KPF2都存在，且kPF1•kPF2＝λ，λ为一个常数．
（1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线．
（2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率k_AC与k_BC都存在，若kAC•kBC＝−(9)/(25)，求常数λ的值．

Answer 1

（1）设P（x，y），则kPF1＝yx+5，kPF2＝yx−5由kPF1•kPF2＝λ得y2-λx2=-25λ（x≠±5）∴动点P的轨迹T的方程为y2-λx2=-25λ（x≠±5）①λ＜-1时，轨迹T是一个焦点在y轴上且去除短轴的两个端点的椭圆；②λ=-1时...