游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A

Question

游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘坐缆车到C：另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到C．已知在A处观测C，得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离AE=1500米，A、B的竖直距离BE=750米，索道BC坡度i=2：3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F．

（1）求索道BC的长；（参考数据：tan31°≈0.6，cos31°≈0.9，√(13)≈3.6）
（2）已知登山步道长2100米，缆车运行的平均速度为150米/分钟，盘山公路长20000米．现有甲、乙两位游客分别从西坡和北坡上山，二人同时出发，结果乙比甲早10分钟到达C．若甲沿登山道步行平均速度是乙开车上山平均速度的(1)/(8)，求甲沿登山步道步行的平均速度（单位：米/分钟）．

Answer 1

（1）设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°≈0.6，tan31°=(2x+750)/(1500+3x)，
∴(2x+750)/(1500+3x)=0.6
解得，x=750，
经检验，x=750是原分式方程的解，
∴BF=2250，CF=1500，
∴BC=√(BF2+CF2)=√(22502+15002)=750√(13)米，
即索道BC的长是750√(13)米；
（2）设甲沿登山步道步行的平均速度是m米/分钟，
(2100)/(m)+(750√(13))/(150)-(20000)/(8m)=10，√(13)≈3.6，
解得，m=50，
经检验，m=50是原分式方程的解，
即甲沿登山步道步行的平均速度是50米/分钟．