（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间

Question

（2014•珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则：
（1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E；
（2）求滑块c的质量；
（3）当滑块c的速度变为v_x瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为-v_x，求此后弹簧弹性势能最大值E_p的表达式，并讨论v_x取何值时，E_p的最大值E_pm．

Answer 1

（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v_d1=1m/s…①，
a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：m_av₀=m_dv_d1…②，
解得，滑块a的初速度：v₀=2m/s…③，
由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=(1)/(2)m_av₀²-(1)/(2)m_dv_d1²…④
代入数据解得：△E=1J；
（2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v_d2=-0.5m/s…⑤
d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_dv_d1=m_dv_d2+m_cv_c2…⑥
由能量守恒定律得：(1)/(2)md

v

2 d1

＝(1)/(2)md

v

2 d2

+mc

v

2 c2

…⑦
代入数据解得滑块c的质量为：m_c=6kg…⑧；
（3）设猛击滑块c前的瞬间，d的速度大小为v_d3，则有：
m_dv_d1=m_dv_d3+m_cv_x，v_d3=1-3v_x…⑨
此后，当滑块c与d共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_dv_d3+m_cv_x=（m_d+m_c）v'，
得：v′＝(1−6vx)/(4)…⑩
由能量守恒定律得，最大弹性势能：EP＝(1)/(2)md

v

2 d1

−(1)/(2)(md+mc)v′2，
解得：E_P=1−((1−6vx)2)/(4)，
当vx＝(1)/(6)m/s时，E_P能取得最大值，最大值：E_Pm=1J；
答：（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J；
（2）滑块c的质量为6kg；
（3）此后弹簧弹性势能最大值E_p的表达式为：E_P=1−((1−6vx)2)/(4)，当vx＝(1)/(6)m/s时，E_P能取得最大值，最大值：E_Pm=1J．