（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=xlnx（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；（3）试判断函数y＝lnx−1ex+2ex是否有零点？

Question

（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=xlnx
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x²-ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）试判断函数y＝lnx−(1)/(ex)+(2)/(ex)是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．

Answer 1

（1）f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，故x∈（0，1e）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈(1e，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴x＝1e时，f（x）取得最小值f(1e)＝−1e；（2）由f（x）≤...