已知a，b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则a22-b的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（0，1）C.（0，12）D.[1，+∞）

Question

已知a，b为正实数，直线y=x-a与曲线y=ln（x+b）相切，则

(a2)/(2-b)的取值范围是（　　）

A. （0，+∞）

B. （0，1）

C. （0，

(1)/(2)）

D. [1，+∞）

Answer 1

函数y=ln（x+b）的导数为y′=(1)/(x+b)=1，x=1-b，切点为（1-b，0），代入y=x-a，得a+b=1，
∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），
则(a2)/(2-b)=(a2)/(1+a)，
令g（a）=(a2)/(1+a)，则g′（a）=(a(a+2))/((1+a)2)>0，
则函数g（a）为增函数，
∴(a2)/(2-b)∈（0，(1)/(2)）．
故选：C．