已知函数f(x)=ax-1+lnx，若存在x0>0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（-∞，3）C.（-∞，1]D.[3，+∞）

Question

已知函数f(x)=

(a)/(x)-1+lnx，若存在x₀>0，使得f（x₀）≤0有解，则实数a的取值范围是（　　）

A. （2，+∞）

B. （-∞，3）

C. （-∞，1]

D. [3，+∞）

Answer 1

若存在x0>0，使得f（x0）≤0有解，则由f（x）=ax-1+lnx≤0，即ax≤1-lnx，即a≤x-xlnx，设h（x）=x-xlnx，则h′（x）=1-（lnx+x•1x）=1-lnx-1=-lnx，由h′（x）>0得-lnx>0，即lnx<0，得0