三角函数y=cos平方x-2cosx的单调区间与y=cosx的单调区间是否相同?

Question

三角函数y=cos平方x-2cosx的单调区间与y=cosx的单调区间是否相同?

Answer 1

y=cos^2x-2cosx,y=cosx
令t=cosx,（t∈[-1,1]）
则y=t^2-2t,y=t
根据二次函数图像可得：y=t^2-2t在[-1,1]上是随t变化的单调函数
y=t在[-1,1]上也是随t变化的单调函数.
所以y=cos平方x-2cosx的单调区间与y=cosx的单调区间相同