找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.（1）三角形的两边之和大于第三边；（2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于

Question

找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质.

（1）三角形的两边之和大于第三边；

（2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心；

（4）三角形的面积 S = （ a + b + c ） r ( r 为内切圆半径).

Answer 1

分析：三角形和四面体有下列共同性质：

（1）三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形.

(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各顶点的连线所围成的图形.

根据三角形的性质可以推测空间四面体有如下性质：

三角形	四面体
三角形的两边之和大于第三边	四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边	四面体的中位面的面积等于第四个面面积的 ，且平行于第四个面
三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心	四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心
三角形的面积为 S = （ a +b+c） r ( r 为三角形内切圆的半径)	四面体的体积 V = （ S 1 + S 2 + S 3 + S 4 ）· r ( S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 为四个面的面积， r 为内切球的半径)