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已知三角形的三边长是连续的三个整数,最大角是最小角的2倍,则最短边长是多少?
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已知三角形的三边长是连续的三个整数,最大角是最小角的2倍,则最短边长是多少?
▼优质解答
答案和解析
设三边是a,a+1,a+2
a的对角是x,则a+2对角是2x
则cosx=[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)
a/sinx=(a+2)/sin2x=(a+2)/(2sinxcosx)
所以2acosx=a+2
2a[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)=a+2
a(a²+6a+5)=(a+1)(a+2)²
a³+6a²+5a=a³+5a²+8a+4
a²-3a-4=0
a>0
所以a=4
最短边是4
a的对角是x,则a+2对角是2x
则cosx=[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)
a/sinx=(a+2)/sin2x=(a+2)/(2sinxcosx)
所以2acosx=a+2
2a[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)=a+2
a(a²+6a+5)=(a+1)(a+2)²
a³+6a²+5a=a³+5a²+8a+4
a²-3a-4=0
a>0
所以a=4
最短边是4
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