三角形三边长为连续整数,且其中一个角是另一角的二倍.此三角形三边长分别是多少?

Question

三角形三边长为连续整数,且其中一个角是另一角的二倍.此三角形三边长分别是多少?

Answer 1

DJ小白007 - 魔法学徒 一级
及就度 - 童生 一级
的答案是错误的
直角三角形ABC,角C为90度,角A30度,角B60度,
那么他们的边长必定有1：根号3：2的关系
而3.4.5之间没有这样的关系
可见他们的答案显然是错误的
lily_xue - 秀才 三级 11-9 17:52
三角形ABC,AcosA=[n^2+(n+1)^2-(n-1)^2]/2n(n+1)=(n+4)/2(n+1)
cosB=[(n-1)^2+(n+1)^2-n^2]/2(n-1)(n+1)=(n^2+2)/2(n^2-1)
cosC=[(n-1)^2+n^2-(n+1)^2]/2n(n-1)=(n-4)/2(n-1)
共有三种情况
（1）2A=B
cosB=2(cosA)^2-1
n^3-2n^2-4n+8=0
n=2,不合题意,无法构成三角形
（2）2A=C
cosC=2(cosA)^2-1
2n^3-7n^2-17n+10=0
n=5
（3）2B=C
cosC=2(cosB)^2-1
2n^4-3n^3-13n^2+3n+2=0
无正整数解
综上本题仅一解,三角形ABC三边分别为4、5、6
由于具体的步骤太复杂,我就跳过了.